Simulations Between Cellular Automata on Cayley Graphs

We consider cellular automata on Cayley graphs and compare their computational powers according to the architecture on which t h e y work. We show that, if there exists a homomorphism with a nite kernel from a group into another one such that the image of the rst group has a nite index in the second one, then every cellular automaton on the Cayley graph of one of these groups can be uni-formally simulated by a cellular automaton on the Cayley graph of the other one. This simulation can be constructed in a linear time. With the help of this result we also show that cellular automata working on any Archimedean tiling can be simulated by a cellular automaton on the grid of Z 2 and conversely. R esum e Nous comparons la puissance de calcul des automates cellulaires agis-sant sur dii erents graphes de Cayley. N o u s m o n trons que, s'il existe un morphisme a n o yau ni d'un groupe dans un autre tel que l'indice de l'image du premier groupe est ni dans le deuxi eme, alors tout automate cellulaire sur le graphe de Cayley d'un de ces groupes peut-^ etre simul e par un automate cellulaire sur le graphe de Cayley de l'autre groupe avec un facteur de perte de temps lin eaire. Nous montrons aussi, que les automates cellulaires agissant sur les pavages Archim ediens peuvent ^ etre simul es par un automate cellulaire sur la grille de Z 2 et r eciproquement.